Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Софокусные кривые - definition
Циклоидальные кривые
![[[Циклоида]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Cycloid f.gif?width=200 "[[Циклоида]]")
![[[Трохоида]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Cycloids.svg?width=200 "[[Трохоида]]")
![эпициклоиды]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/nephroid.gif?width=200 "эпициклоиды]]")
![[[Эпитрохоида]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Epitrochoid512.svg?width=200 "[[Эпитрохоида]]")
![[[Гипотрохоида]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Hypotrochoid2.gif?width=200 "[[Гипотрохоида]]")
![гипоциклоиды]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Deltoid curve.gif?width=200 "гипоциклоиды]]")
Софокусные кривые
конфокальные кривые [от лат. con (cum) - с, вместе и Фокус], Линии второго порядка, имеющие общие фокусы. Если F и F'- две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F' своими фокусами (рис. 1).
Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырёх точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Всё множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением
(*)
где с - расстояние фокусов от начала координат, а λ - переменный параметр. При λ > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< λ< с2 - гиперболу (при λ < 0 - мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис. 2); любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат (См. Эллиптические координаты). Именно, если М (х, у) - произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для λ; корни его λ1, λ2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями λ = const. λ2 = const.
Рис. 1 к ст. Софокусные кривые.
Рис. 2 к ст. Софокусные кривые.
СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ
кривые 2-го порядка, имеющие общие фокусы.
Циклоидальная кривая
Циклоидальная кривая — плоская кривая, рисуемая точкой, находящейся на радиальной прямой окружности, катящейся по какой-либо кривой. Название происходит от греческого κυκλοειδής — «круглый».
Wikipedia
Циклоидальная кривая
Циклоидальная кривая — плоская кривая, рисуемая точкой, находящейся на радиальной прямой окружности, катящейся по какой-либо кривой. Название происходит от греческого κυκλοειδής — «круглый».
Обычно выделяют три типа циклоидальных кривых:
- трохоида (частный случай — циклоида) — окружность катится по прямой;
- эпитрохоида (эпициклоида) — окружность катится по внешней стороне другой окружности;
- гипотрохоида (гипоциклоида) — по внутренней стороне.
Некоторые типы имеют в свою очередь отдельно известные частные случаи, которые могут быть получены не из кинематических соображений.
